ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТРАЄКТОРІЇ ВАНТАЖУ ХИТНОЇ ПРУЖИНИ З РУХОМОЮ ТОЧКОЮ ПІДВІСКИ

Анотація

Наведено геометричне моделювання маятникового коливання у вертикальній площині вантажу підвішеної невагомої пружини, яка при русі зберігає прямолінійність своєї осі. В літературі такий вид маятника називають хитною пружиною (swinging spring). Зазначена модель пружини знаходить широке застосування у якості механічної моделі більш складних процесів у природі й техніці. Подібно тому, як відомий маятник Капиці дозволяє пояснити деякі фундаментальні поняття. У нашому випадку мова йде про процеси із внутрішніми нелінійно пов'язаними системами надання різних коливальних компонентів.

При цьому, що істотно, складові компоненти системи обмінюються енергією між собою. Часто автори використовують хитну пружину як парадигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем. Для хитної пружини ідентифікуються три енергетичні компоненти, схожі на рух пружини, рух маятника, а також зв'язку між цими рухами. Представлена процедура може бути застосована, в принципі, до довільних нелінійних зв'язаних систем, щоб показати, як зв'язок опосередкує внутрішні енергетичні обміни і як розподіл енергії змінюється відповідно до параметрів системи.

В роботі за допомогою комп’ютера траєкторія вантажу хитної пружини моделюється з використанням значень маси вантажу, жорсткості пружини та її довжини в ненавантаженому стані. Крім того, використовуються такі початкові величини параметрів ініціювання коливань хитної пружини: кут відхилення осі пружини від вертикалі, швидкість зміни величини цього кута, а також параметр подовження пружини та швидкість зміни подовження. Розрахунки виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду. Розглянуто варіанти знаходження нехаотичних траєкторій точкового вантажу хитної пружини з рухомою (вздовж координатних осей) точкою кріплення.

Ключові слова: маятникові коливання з рухомою точкою підвісу, періодичної траєкторії руху, хитна пружина, рівняння Лагранжа другого роду.