МОДЕЛЮВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ПОВЕРХОНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ЗАСОБАМИ GEOGEBRA.

Анотація

У роботі розглядається алгоритм створення динамічних моделей деяких властивостей поверхонь другого порядку на прикладі однопорожнинного гіперболоїда в середовищі динамічної математики GeoGebra. Цей спосіб візуалізації тривимірних об’єктів дозволяє швидше та глибше вивчити властивості та геометричні особливості тривимірних об’єктів аналітичної геометрії. Аналіз останніх досліджень показує важливість імплементування в навчальний процес використання динамічного моделювання в 3D середовищі для розвитку просторового мислення та підвищення пізнавальної діяльності студентів. Проте, виходячи з цього аналізу, динамічна математика GeoGebra частіше використовується в шкільній математиці та на рівні двовимірних об’єктів. Однак, простота використання та велика відкрита бібліотека готових моделей вільно поширюваного середовища для експериментів GeoGebra допомагає підвищити якість навчального матеріалу дисциплін математичного циклу для різних форм викладання у вищій школі.

У роботі розглядаються алгоритми побудов динамічних моделей деяких властивостей гіперболоїда в середовищі GeoGebra. Динамічна модель лінійчастості однопорожнинного гіперболоїда має математичне підґрунтя, проте схема побудови обмежених ліній, які задані параметрично, може бути застосована до будь-яких тривимірних об’єктів, які утворюються за допомогою прямих ліній. Побудова моделі гіперболоїда обертання здійснена двома способами. В одному випадку однопорожнинний гіперболоїд утворюється з окремих гіпербол, які поступово обертаються навколо уявної осі, а в другому випадку гіперболоїди є гладкими поверхнями обертання гіперболи до заданого кута. Такі алгоритми можуть бути використаний для будь-якої фігури, яка утворюється шляхом обертання кривої навколо осі. Анімація відтворення поступової побудови об’єктів дає можливість сформувати підґрунтя для розуміння геометричних особливостей просторових об’єктів, які розглядаються.

Матеріали можуть бути використанні при викладанні курсу «аналітична геометрія», «вища математика», а також під час вивчення поведінки деяких об’єктів в тривимірному просторі.

Ключові слова: геометричне моделювання, навчальний процес, GeoGebra, поверхні другого порядку.