МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЇ ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ ІЗ ПІДВИЩЕНИМ КОЕФІЦІЄНТОМ ПЕРЕКРИТТЯ

Анотація

Зниження маси та габаритів зубчастих передач є актуальною задачею сучасного машинобудування. Одним із перспективних шляхів її розв'язання для евольвентних прямозубцевих передач є застосування зачеплення зі збільшеною робочою висотою зубців та коефіцієнтом торцевого перекриття εα ≥ 2. Дослідження присвячено розробці математичної моделі оптимізації саме таких передач. Критерій оптимальності сформульовано наступним чином: контактні напруження у полюсі зачеплення повинні приймати мінімально можливе значення при виконанні усіх конструктивних, геометро-кінематичних та технологічних обмежень, насамперед, при забезпеченні коефіцієнта торцевого перекриття εα ≥ 2. Записані рівняння, що складають математичну модель оптимізації. Визначені змінні проєктування: коефіцієнти висоти головки зубців вихідних контурів шестерні та колеса h*a1, h*a2; кут профілю вихідного контуру α; коефіцієнт зміщення вихідного контуру шестерні x1. Сформовано систему обмежень на змінні проєктування: основне функціональне обмеження на мінімальну величину коефіцієнта торцевого перекриття – εα ≥ 2; обмеження на коефіцієнти висоти головки зубців вихідних контурів шестерні та колеса h*a1, h*a2; обмеження на кут профілю вихідного контуру α; обмеження на значення коефіцієнтів зміщення вихідного контуру x1, x2; відсутність підрізання ніжок зубців шестерні та колеса; відсутність загострення вершин зубців шестерні та колеса; відсутність інтерференції у зачепленні; умова забезпечення міцності зубців шестерні та колеса при згині. У якості метода розв'язання задачі обрано зондування простору параметрів за допомогою точок ЛПτ-послідовності. Метод дає змогу оперувати значною кількістю параметрів – до 51, забезпечує достатньо велику кількість рівномірно-розподілених пробних точок – до 220. У подальших дослідженнях планується розробити методики та алгоритми розв'язання задачі, а також провести тестові та перевірочні розрахунки з метою підтвердження та оцінки отриманих теоретичних результатів.

Ключові слова: зубчаста передача, коефіцієнт торцевого перекриття, контактні напруження, оптимізація, цільова функція, змінні проєктування, обмеження на змінні проєктування.