ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТОРСОВИХ ПОВЕРХОНЬ З РЕБРОМ ЗВОРОТУ АПАРАТОМ БН–ЧИСЛЕННЯ

Abstract

У статті розглядається приклад використання інструментів математичного апарату БН-обчислення для геометричного моделювання торсових поверхонь з ребром звороту, що володіє наперед заданими характеристиками. Спосіб побудови торсової поверхні виходить з її визначення і має на меті визначення дотичної, що утворює торсову поверхню, в кожній точці ребра звороту, яке є направляючої шуканої торсової поверхні. При цьому ребро звороту повинно бути просторовою кривою як мінімум двоякої кривизни.

Одними з найбільш простих і в той же час легко керованих різновидів просторових кривих, що володіють необхідними властивостями, є криві однієї відносини, форма яких управляється двома інженерними дискримінантами  і . Змінюючи їх значення в межах від 0 до 1 можна змоделювати різні форми ребра звороту і, відповідно, торсової поверхні. Слід зазначити, що при значенні інженерного дискримінанту  отримаємо окремий випадок - криві Без’є третього порядку. В результаті отримані точкові рівняння і обчислювальні алгоритми моделювання торсових поверхонь за допомогою дуг просторових кривих третього порядку, утворених за допомогою наступних комбінацій різновидів кривих другого порядку: параболи і гіперболи, гіперболи і еліпса, еліпса і параболи, параболи і параболи, еліпса і еліпса, гіперболи і гіперболи. Використовуючи можливості сучасної комп'ютерної графіки, на основі отриманих точкових рівнянь і обчислювальних алгоритмів в роботі, представлена ​​візуалізація деяких із прикладів отриманих торсових поверхонь.