РОЗГЛЯД МЕТОДІВ НЕПЕРЕРВНОЇ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ПЛОСКИХ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНИХ КРИВИХ

Анотація

У статті представлено комплексний огляд сучасних методів безперервної інтерполяції, що використовуються для побудови плоских кривих на основі дискретних множин точок. Особливу увагу приділено методам поліноміальної інтерполяції, серед яких розглянуто класичні підходи Лагранжа та Ньютона, а також їхні вдосконалення з використанням розділених різниць. Описано метод Ерміта, який забезпечує узгодження не лише значень функції, а й її похідних у вузлах інтерполяції, що дозволяє досягти кращої гладкості кривої. Здійснено аналіз переваг і недоліків методів Невіля та Ейткена, які засновані на ітеративному наближенні значень функції. Окремий розглянуто криві Безьє, які набули широкого застосування у комп’ютерній графіці завдяки можливості зручного керування формою за допомогою контрольних точок. Розглянуто переваги B-сплайнів, які дозволяють забезпечити локальність змін і неперервність похідних заданого порядку без потреби в глобальній перебудові всієї кривої. Обґрунтовано, що попри високу якість апроксимації, усі безперервні методи мають спільні недоліки: ймовірність осиляції, залежність від кількості вузлів, складність локального коригування та відносно високу обчислювальну складність. Зокрема, при наявності розривів або особливостей форми (самоперетинів, загострення, зміни опуклості) безперервні криві виявляються неефективними. У цьому контексті підкреслено перспективність дискретних методів інтерполяції, які дозволяють забезпечити стабільність, відсутність осциляції, простоту реалізації, можливість локальної корекції та точне моделювання кривих довільної складності.

Стаття закладає основу для подальших досліджень у напрямку формалізації підходів до інтерполяції, які відповідають актуальним вимогам інженерного проєктування, цифрового моделювання та графічних застосувань.

Ключові слова: інтерполяція, безперервні методи, геометричне моделювання, гладкість, локальне коригування.