ОДНОРОЗМІРНІ КОМПОЗИЦІЙНІ МАТРИЦІ ТОЧКОВІ

Анотація

У статті обґрунтовано теоретичні засади побудови композиційних матриць точкових як засобу неперервної формалізації просторових геометричних об'єктів (точка, лінія, поверхня, тіло) в системі точкового числення. Зазначено, що компоматриці точкові дозволяють ефективно описувати дискретно подані геометричні об'єкти, зокрема однорозмірні лінії, та створювати узагальнені математичні моделі на основі їх параметричного представлення. Представлено приклади позначень і записів компоматриць точкових для просторових ліній і ліній, які лежать у площинах, з урахуванням трьох основних параметричних напрямів.

Особливу увагу приділено аналізу загального вигляду таких матриць та переходу до координатного запису у декартовій системі координат. Визначено структуру компоматриць для кожного параметричного напряму, проілюстровано розгортання компоматриці для n-вимірного параметричного простору, де параметри відображають зміни процесів, що асоціюються з конкретною геометричною лінією.

Наведено також інший підхід до аналізу таких матриць: для кожної окремої точки простору деталізується інформація про всі параметри, що її характеризують, що дозволяє здійснювати глибокий локальний аналіз перебігу процесів у кожній точці лінії. Показано, що на відміну від класичних алгебраїчних матриць, компоматриці не обмежуються лінійною структурою і допускають змішування елементів різної природи: числових, символьних, функціональних або навіть інших компоматриць. Подано міркування щодо ознак самостійності компоматриці як геометричного об’єкта. Описані координатні компоматриці у тривимірному і n-вимірному просторах, які виступають інструментом для реалізації розрахунків у межах композиційної геометрії.

Запропонований підхід може знайти подальше застосування в задачах моделювання багатофакторних геометричних систем, де необхідна точкова деталізація і паралельний аналіз як геометричної структури, так і функціональних характеристик об’єкта.

Ключові слова:композиційні матриці точкові, геометричні об'єкти, координатні компоматриці, однорозмірні компоматриці.