КОНСТРУЮВАННЯ ДИСКРЕТНИХ СІТОК ТА ПОВЕРХОНЬ НА ОСНОВІ ІЗОТРОПНИХ В-СПЛАЙНІВ

Анотація

Моделювання геометричних об’єктів у ізотропному просторі дозволяє спростити ряд обчислень, що пов’язані з розрахунками диференціальних характеристик. Для створення можливостей керування криволінійними контурами об’єктів доцільно застосовувати параметричні криві на основі характеристичних багатокутників. Для кожного виду таких кривих існують свої обмеження стосовно розрахунку  координат та довжин у ізотропному просторі. Дослідження стосовно моделювання ізотропних В-сплайнів та на їх основі сіток та поверхонь носять локальний характер і потребують більш детального розгляду.

В роботі пропонується моделювати ізотропні В-сплайни на основі рекурсивних формул Кокса-де Бура. Координати точок для сплайну розраховуються на основі рівності нулю довжин сторін характеристичних многокутників. Наводяться приклади побудованих сплайнів для різних видів вузлових  векторів. Показано, що деякі види вузлових векторів не надають можливість проходження кривої через початкову і кінцеву  точку многокутників. В цьому випадку необхідно проводити корегування вузлового вектора.

Авторами роботи розроблено алгоритм моделювання дискретних сіток та поверхонь на основі В-сплайнів. Всі розрахунки проводяться у комплексному просторі. При відображенні геометричних об’єктів проводиться виділення дійсної частини та перехід до дійсного простору.   В якості прикладу наведено візуалізацію сітки та поверхні на основі відкритого рівномірного вузлового вектору.

Для дослідження ізотропних дискретних  кривих, сіток на поверхонь на основі В-сплайнів було створено програмне забезпечення на C# під платформу .Net Core. Подальші дослідження пов’язані з дослідженням впливу вузлових векторів на базис ізотропного В-сплайну та поверхонь.

Ключові слова: ізотропна крива, В-сплайн, дискретні сітки, дискретні поверхні на основі ізотропних сплайнів.