ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ ЧАСТИНКИ У ВІДЦЕНТРОВОМУ АПАРАТІ З ВЕРТИКАЛЬНИМИ ЛОПАТКАМИ ЗА ДОПОМОГОЮ РУХОМОЇ СИСТЕМИ КООРДИНАТ

Анотація

Відцентрові апарати для поділу різних середовищ широко поширені у хімічній, фармацевтичній, харчовій та інших промисловостях. Апарати відцентрового типу можуть мати робочі органи різних конструкцій. Форма робочих органів апаратів та їх конструктивні параметри впливають на кінематичні характеристики руху матеріалу. Отже, дослідження законів руху матеріальної частинки вздовж робочих органів різної форми та конструктивних параметрів дає можливість вдосконалити конструкцію апарату.

У статті досліджуються параметри руху частинки в відцентровому розсіювальному пристрої, який є конічним диском зі зрізаним дном і вертикально встановленими прямолінійними лопатками, за допомогою рухомої системи координат, яка обертається разом з диском із заданою кутовою швидкістю навколо вертикальної осі.

Оскільки вершина рухомої системи координат описує коло, така система може бути прийнята за супроводжуючий тригранник Френе, широко відомий у диференціальній геометрії. Це дозволяє знаходити складові абсолютного прискорення частки у проекціях на орти тригранника. Для цього необхідно двічі продиференціювати векторне рівняння руху частинки з використанням відомих формул Френе.

Крім того, прикладені до частки сили мають у системі тригранника постійний напрямок, який не залежить від його обертання. Усе це дозволяє спростити складання диференціальних рівнянь у проекціях на орти тригранника.

У статті складено та вирішено чисельними методами систему диференціальних рівнянь руху частинки. Знайдено кінематичні характеристики та закономірності руху частинки по конічній поверхні. Аналітичний опис руху частинки дає можливість дослідити її прискорення та знайти відносну та абсолютну швидкість в момент сходження з диска, а також дослідити вплив технологічних та конструктивних параметрів апарату на процес розгону частинки.

Ключові слова: диференціальні рівняння, тригранник Френе, кутова швидкість, радіус-вектор, прискорення.