МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЇ ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ З ОПУКЛО-УВІГНУТИМ КОНТАКТОМ

Анотація

Стаття присвячена оптимальному проектуванню зубчастих передач з опукло-увігнутим контактом зубців. Побудовано математичну модель оптимізації за критеріями мінімальних контактних напружень або відносних швидкостей ковзання. У якості об'єкта досліджень обрані С-С зачеплення, що запропоновані словацькими вченими М. Бошанскі та М. Верешем. Для них розроблено достатню кількість варіантів вихідних контурів, виконано великий обсяг теоретичних і натурних експериментальних досліджень контактної міцності та зносостійкості. Побудовано цільові функції: для випадку мінімізації контактних напружень F_σ=σ_H→min; для випадку мінімізації відносних швидкостей ковзання F_λ=λ→min. У якості змінних проектування для обох цільових функцій обрано: кут зачеплення в полюсі α_С; радіус кривизни верхньої частини лінії зачеплення r_kh; радіус кривизни нижньої частини лінії зачеплення r_kd. Можливо додати ще дві змінні проектування у випадку мінімізації відносних швидкостей ковзання: коефіцієнти висоти головки та ніжки зубця вихідного контуру h_a^* та h_f^*. Сформовано систему обмежень на змінні проектування: на кут зачеплення в полюсі α_С; на радіуси кривизни лінії зачеплення r_kh та r_kd; на коефіцієнти висоти головки та ніжки зубця вихідного контуру h_a^* та h_f^*; умови відсутності підрізання ніжки та загострення вершини зубця; умова відсутності інтерференції у зачепленні; мінімально допустимі значення коефіцієнту торцевого перекриття ε_α та коефіцієнту радіального зазору с^*. У якості методу розв’язання задачі обрано зондування простору параметрів за допомогою ЛПτ-послідовності. Метод дає змогу оперувати значною кількістю параметрів – до 51, забезпечує достатньо велику кількість рівномірно-розподілених пробних точок – до 2²⁰. У подальших дослідженнях планується розробити алгоритми розв’язання задачі, провести тестові та перевірочні розрахунки з метою оцінки отриманих теоретичних результатів, запропонувати варіанти С-С зачеплень із підвищеною навантажувальною здатністю.

Ключові слова: зубчаста передача, опукло-увігнутий контакт, оптимізація, цільова функція, змінні проектування.