ОЗНАЧЕННЯ, ПОЗНАЧЕННЯ КОМПОЗИЦІЙНИХ МАТРИЦЬ ТА ЇХ АНАЛІЗ

Анотація

Існуюча теорія алгебраїчних матриць створена для скороченого запису розв’язувань і розв’язків задач лінійної алгебри, тобто «обслуговує» виконання операцій з лінійними формами. Через це у нашому дослідженні означені традиційні матриці будемо називати – «алгебраїчними», на відміну від композиційних матриць (компоматриць), які запроваджені і розробляються нами.

Під числовим полем будемо розуміти будь-яку сукупність чисел, у межах якої завжди є визначеними та можна однозначно виконати чотири операції: додавання, віднімання, множення та ділення.

Оскільки алгебраїчні матриці утворюються над полем K, то для визначення їхніх елементів над полем K попередньо має бути сформульована задача, визначені вихідні умови для неї та складені відповідні лінійні алгебраїчні рівняння, за виконання яких і визначаються елементи алгебраїчних матриць. Зі сказаного випливає, що елементи алгебраїчних матриць не можуть бути довільним чином обраними із множини поля K. Всі вони визначаються за виконання певних алгоритмів, в результаті чого, елементи алгебраїчної матриці завжди є комбінаційними величинами, тобто такими, що зміна значення будь-якого одного з них, тягне за собою зміну значень усіх решти її елементів. Або іншими словами, задання лінійного перетворення однозначно визначає алгебраїчну матрицю. І навпаки, будь-яка алгебраїчна матриця однозначно визначає лінійне перетворення.

Геть іншими за природою походження та за призначенням є композиційні матриці (компоматриці).

Якщо алгебраїчні матриці призначені для скороченого запису і компактного розв’язування задач, що подаються методами лінійної алгебри у матричній формі, то компоматриці призначені для аналітичної формалізації геометричних фігур методами композиційної геометрії та скороченого запису і компактного розв’язування геометричних задач у аналітичній формі. Однак, композиційна геометрія докорінно відрізняється від аналітичної геометрії тим, що у ній рівняння геометричних об’єктів складаються відносно базисних точок вихідної ГФ, щодо якої здійснюється розв’язування задачі. І навпаки, у аналітичній геометрії рівняння складаються відносно системи координат, у якій знаходиться вихідна ГФ.

Ключові слова: базисні точки, геометрична фігура, композиційна геометрія, компоматриця, композиційне геометричне моделювання, точковий поліном.