ДИСКРЕТНА ДВОВИМІРНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СУПЕРПОЗИЦІЯМИ ТОЧКОВИХ МНОЖИН ТРАНСЦЕНДЕНТНИХ ФУНКЦІЙ

Abstract

Сучасний стан дослідження геометричних образів (ГО) та проектування криволінійних об’єктів у галузях техніки, архітектури, будівництва та машинобудування потребує врахування якомога більшої кількості вихідних даних та вимог для забезпечення відповідної точності моделі. При геометричному моделюванні вихідними даними, як правило, виступають геометричні характеристики та умови, які найчастіше представлені у числовій формі (координати або значення параметрів) і масиви яких можуть бути досить великими. У цих умовах методи глобального неперервного моделювання, коли відшукується єдиний розв’язок, виявляються неефективними, тому що зазвичай вимагають використання достатньо складних математичних алгоритмів та не можуть забезпечити необхідну адекватність моделей. Зазначених недоліків позбавлені методи дискретного геометричного моделювання. У статті пропонується застосування геометричного апарату суперпозицій у поєднанні з класичним методом скінченних різниць, що дозволяє істотно підвищити ефективність та розширити можливості процесу дискретного моделювання ГО. Зокрема дослідити можливість використання у якості інтерполянтів не тільки параболічних, а й трансцендентних функціональних залежностей. На основі геометричного апарату суперпозицій одержані обчислювальні шаблони для суцільної двовимірної дискретної інтерполяції, що дозволяють моделювати ГО у вигляді дискретних каркасів трансцендентних функцій та тим самим розширюють можливості дискретного геометричного моделювання. Звичайні способи інтерполяції не дозволяють застосовувати трансцендентні функції як інтерполянти тому, що при підстановці в них значень вихідних умов отримаємо систему трансцендентних рівнянь, яку не вдається розв’язати у загальному випадку. Розроблений спосіб дозволяє формувати ГО у вигляді каркасів трансцендентних кривих, які проходять через задані точки, що у більшості випадків є неможливим при застосуванні звичайних методів інтерполяції. Результати даної роботи можуть бути основою подальших досліджень дискретного формування ГО двовимірними числовими послідовностями інших елементарних функціональних залежностей.