КОМПОЗИЦІЙНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ПЛОСКОЇ ДИСКРЕТНО ПОДАНОЇ КРИВОЇ

Abstract

Надається тлумачення термінів вживаних у статті для більш чіткого зрозуміння відмінностей між традиційними методами інтерполяції та композиційною інтерполяцією.

Показано, що у традиційних методах інтерполяції точки вихідної ДПК віднесено до системи координат, в результаті чого, будь-яка поточна точка інтерполянта також визначається, як функція від аргументу, у   тій самій системі координат.

І навпаки, вказується на те, що у композиційній інтерполяції вихідні-базисні точки задаються у системі координат, а положення будь-якої поточної точки визначається відносно базисних точок ДПК. Для того, щоб таке стало можливим здійснюється перехід від вихідної геометричної фігури до уніфікованої геометричної фігури, яка складається з геометричної та параметричної частин. Геометрична складова подається у вигляді композиційної БН‑матриці точкової (абревіатура «БН» означає «Балюби-Найдиша»).

Параметрична складова подається у вигляді композиційної БН‑матриці параметричної, елементами якої є БН‑координати, що визначають положення поточної точки на інтерполяційній кривій відносно базисних точок. Добуток точкової і параметричної БН‑матриць визначає композиційну БН‑матрицю уніфікованої геометричної фігури.

Звертається увага та графічно показано, що значення поточної точки визначається як композиція часток базисних точок, а значення самих часток дорівнюють значенням БН‑координат для відповідних базисних точок.

Показується, що розв’язок задач композиційним методом відбувається у просторі, а реалізація операцій над точками відбувається через виконання цих операцій над усіма їх координатами.

Вказується на те, що проведене дослідження є правдивим і для композиційної інтерполяції точок у кількості більшої ніж три.