ЗНАХОДЖЕННЯ ПАРАМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ ІЗОТРОПНИХ ЛІНІЙ НА ПОВЕРХНІ УЯВНОГО ГІПЕРБОЛОЇДА ТА УТВОРЕННЯ МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ

Abstract

У роботі здійснено аналітичний опис мінімальних поверхонь на основі просторових ізотропних ліній, які лежать на поверхні уявного одно-порожнинного гіперболоїда, віднесеного до ізометричної сітки уявних координатних ліній. Параметричні рівняння уявного гіперболоїда отримано при обертанні уявної рівносторонньої гіперболи навколо її уявної осі на кут комплексної величини.

Використано розроблену авторами статті методику конструювання неперервних каркасів мінімальних поверхонь за допомогою ізотропних ліній, які лежать на уявних поверхнях обертання, віднесених до ізометричної сітки уявних координатних ліній. Вибір поверхонь обертання зумовлений спрощенням аналітичних умов перетворення їх ортогональної сітки уявних координатних ліній до ізометричної, нескінченно мала чарунка якої є квадратом. Параметричні рівняння сімей ізотропних ліній отримано із умови рівності нулю лінійного елемента уявної поверхні обертання, віднесеної до ізометричної сітки уявних координатних ліній.

Використовуючи розроблений метод конструювання неперервних каркасів мінімальних поверхонь, показано, що на поверхні уявного гіперболоїда, віднесеного до ізометричної сітки уявних координатних ліній, можна знайти аналітичний опис чотирьох сімей уявних ізотропних ліній. Кожній ізотропній лінії відповідає мінімальна поверхня і приєднана до неї, які є площинами. У статті знайдено аналітичний опис відповідних плоских ізометричних сіток для різних комплексних значень кута повороту уявної рівносторонньої гіперболи.

Запропонована авторами статті методика неперервного геометричного моделювання засобами комплексного аналізу має відомі переваги, зумовлені знаходженням параметричних рівнянь мінімальних поверхонь у вигляді елементарних функцій. Отриманий аналітичний опис мінімальних поверхонь дозволяє враховувати їх диференціальні характеристики для оптимізації  інженерних методів проектування поверхонь технічних форм і архітектурних конструкцій.