БН-ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ЧОТИРЬОХ ТОЧОК У ПЛОЩИНІ

Abstract

У роботі надається узагальнена техніка алгебраїчного утворення характеристичних функцій для Б-фігур, надається спосіб розрахунку БН-координат для інтерполянта, що інтерполює заздалегідь визначені полюси інтерполяції. Розроблено алгебраїчну техніку формування Б-функцій для чотирьох точок, у загальному вигляді, тобто для усіх можливих варіантів значень параметрів від 0 до 1 для двох точок, що знаходяться всередині відрізку. У рамках точкового БН-числення досить часто застосовують функції-параметри, які названі авторами Б-функції, що, при визначених наперед значеннях параметрів, дорівнюють одиниці або нулю Б-функції, є параметрами Б-кривих, які подані у точковій формі, і використовуються у створені моделей процесів або ситуацій. Застосування запропонованої техніки алгебраїчного формування Б-функцій дозволить створити клас Б-кривих, на основі яких буде виконуватися моделювання багатофакторних процесів. Наведена узагальнена техніка алгебраїчного формування характеристичних функцій та розрахунок БН-координат для чотирьох точок у площині, дає можливість безпомилкового і швидкого знаходження інтерполянта у точковій формі. Це значно прискорює створення моделей для систем з використанням методу композиційного геометричного моделювання багатофакторних систем. Методи алгебраїчного знаходження інтерполянта, у більшості своїй, потребують розв’язання систем лінійних рівнянь, збільшення розмірів яких підвищує похибку розрахунків. БН-інтерполяція позбавлена цієї вади. Однак, знаходження БН-інтерполянта, степінь якого більша за 3, викликає певні труднощі. Запропонована у цій статті узагальнена техніка алгебраїчного утворення характеристичних функцій значно спрощує знаходження БН-інтерполянта степеня >3.