ОБОБЩЕННЫЙ СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ИЗОТРОПНЫХ КРИВЫХ

Аннотация

Процесс моделирования распределения температуры на поверхностях, нанесение изображения на криволинейные области с минимальными искажениями требует формирования изометрических сеток на плоскости и на поверхности. Одним из распространенных способов формирования плоских изометрических сетей является использование функций комплексной переменной и плоских изотропных кривых с последующим отделением действительной и мнимой частей. Разработка компьютерных моделей интерактивного поиска и анализа изометрических сетей по различным исходным геометрическими условиями предусматривает обобщенный способ их формирования с возможностью варьирования их формой и положением.

Предложено использовать изотропный вектор для формирования плоских изотропных кривых, что обеспечило единую последовательность аналитических выкладок по таким исходными условиями: 1) выбора произвольной функции действительного аргумента; 2) заданного параметрического уравнения плоской кривой; 3) заданного полярного уравнения плоской кривой.

Поскольку аналитические выкладки вывода параметрического уравнения плоской изотропной кривой и соответствующей изометрической сетки являются достаточно трудоемкими, то их выполнение осуществляется в среде символьной алгебры Maple. С этой целью создано соответствующее программное обеспечение, которое в интерактивном режиме позволяет осуществить выбор функции действительного аргумента, параметрическое или полярное уравнение плоской направляющей кривой. Все последующие этапы аналитических преобразований по формированию изотропной кривой и соответствующей изометрической сетки осуществляется автоматически. Создана интерактивная модель формирования и анализа плоских изотропных кривых различными исходными условиями показала ее эффективность, что подтверждено приведенными примерами плоских изометрических сеток для конкретных функций действительного параметра, плоских кривых в параметрической и полярной форме их задания.

Ключевые слова: изотропный вектор, плоская изотропная кривая, плоская изометрическая сетка, действительная и комплексная плоскости, уравнение кривых в комплексной плоскости.