УСЛОВИЯ НЕПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭЛЛИПСОВ С УЧЕТОМ МАКСИМАЛЬНО-ДОПУСТИМЫХ РАССТОЯНИЙ

Аннотация

Информатизация современного общества, неотъемлемой частью которой является Украина, и повсеместное использование компьютеров привели к значительному толчку в развитии математического моделирования. Это развитие способствует созданию моделей, геометрические свойства которых позволяют разрабатывать методы моделирования размещения, перемещения объектов любой природы по заданным ограничениями. Одной из актуальных проблем является разработка научно обоснованных планов эвакуации людей, главными компонентами которых являются программы моделирования движения людских потоков. Поэтому актуальной проблемой является разработка моделей и методов для моделирования движения людских потоков, для которых возникает необходимость в разработке программ, которые бы адекватно отражали реальные процессы их движения.

Задача моделирования движения людей в каждый дискретный момент времени представляет собой конфигурацию размещения объектов. В рассматриваемой в данной статье прикладной проблеме объектом размещения (перемещения) является человек. В литературе показано, что при свободной категории движения наиболее адекватной моделью проекции человеческого тела на горизонтальную плоскость является эллипс. Следует отметить, что для задачи моделирования движения людей характерно наличие ограничений размещения, основными из которых являются условия непересечения, и дополнительные ограничения, среди которых можно определить ориентацию объектов, ограничения маневренности и комфортности движения и т.д.

На практике часто возникает задача моделирования движения людей группами, примерами которых могут служить члены семьи или спасатели одного подразделения. Расстояние между людьми каждой из групп не должно превышать максимально-допустимое. Учет максимально допустимых расстояний между объектами позволяет объединять их в подгруппы, а заданные максимальные расстояния между подгруппами позволяет объединять их в группы. Поэтому актуальной задачей является моделирование условий взаимодействия объектов с учетом максимально допустимых расстояний между ними. В работе формализованы перечисленные ограничения на взаимодействие объектов. Для аналитического описания условий непересечения объектов, в частности эллипсов, модифицированы квази-phi-функции для эллипсов с соблюдением максимально допустимых расстояний между ними.

Ключевые слова: математическое моделирование, моделирование движения людей, условия не пересечения эллипсов, максимально допустимые расстояния.