МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ ФУРЬЕ

Аннотация

Статья посвящена математическому моделированию периодических процессов с помощью рядов Фурье. Предметом исследования в данной работе стал анализ различного рода периодических, циклических, колебательных процессов (колебания курса валют, прогнозирования индекса промышленной продукции, спрос на ювелирные изделия в зависимости от сезона, колебания производственной деятельности, перевозка пассажирским транспортом, спрос на продукцию и услуги и другое).

Какие же требования предъявляются к функциям, подвергающимся разложению в ряде Фурье? Как проверить эти функции на сходимость? Какие виды сходимости рядов Фурье существуют? Анализ литературных источников показал, что бывает сходимость ряда Фурье в точке, равномерная сходимость и сходимость ряда Фурье в пространстве . Для этих рядов не существует необходимого условия сходимости, но существуют достаточные условия: признак Дирихле и признак Дини, которых вполне достаточно для проведения разложения в ряде Фурье.

Для наглядности раскладывания функций в ряды Фурье приводятся примеры. За цель ставилось показать сходимость ряда к выбранной функции. Сначала проверяются условия Дирихле, а затем осуществляется поиск коэффициентов рядов Фурье. При этом учитываются как сами функции так и их свойства (тригонометрические или иные; четные, нечетные). Количество членов разложения неограниченно и его можно выбирать произвольно. Мы брали  и , чего вполне достаточно для оценки сходимости. Результаты расчетов показали, что с ростом  сходимость ряда возрастает, то есть разница между рядом Фурье и функцией, что раскладывается в ряд уменьшается, это видно из рисунков 1-4.

Сделанные выводы подтверждают ценность рассматриваемых вопросов. Полезным является математическое моделирование различных периодических процессов с помощью рядов Фурье, что позволяет сделать анализ влияния изменений на различные элементы процессов.