МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЪЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПОРЦИИ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ КРИВЫХ “КЛОТОИДЫ”

Аннотация

При  конструировании  обводов  машин  и  агрегатов, которые  работают  в движущейся  среде, важную  роль  играет   обеспечение  плавного изменения кривизны. Закон изменения кривизны очень важен в этом случае, потому что излом кривизны по поверхности наследует турбулентный срыв потока движущейся среды, что увеличивает сопротивление агрегата движущейся среде. Увеличение сопротивления движущейся  среде приводит к уменьшению скорости движения. А при применении в самолетостроении срыв движущейся среды может привести к пике и катастрофе самолета.

Известна интегральная кривая “клотоида”. Особенность ее  состоит  в  том, что  вдоль кривой ее кривизна изменяется  по  линейному закону. Поэтому применение этой кривой для построения поверхности  может обеспечить линейный  закон  изменения кривизны по поверхности.

В работе рассматривается построение порции поверхности на основе кривых “клотоиды”, что позволяет задать кривизну на границах порции и обеспечить линейный закон ее изменения по поверхности порции. На основе таких порций поверхности можно определять, как полосы поверхности, так и трех и четырехугольные порции поверхности. При этом кривизна изменяется линейно вдоль продольных направлений, а также и вдоль поперечных направлений, потому что как вдоль, так и поперек порции расположена кривая “клотоида”. А, как известно, кривизна вдоль клотоиды изменяется линейно.

Указанные полосы и порции поверхностей выгодно применять в проектировании поверхностей машин и агрегатов, работающих в движущейся среде (поверхности самолетов, автомобилей, судов), в которых важно задание закона изменения кривизны вдоль поверхности. Закон изменения кривизны очень важен в этом случае, потому что излом кривизны по поверхности наследует турбулентный срыв потока движущейся среды, что увеличивает сопротивление агрегата движущейся среде. Увеличение сопротивления движущейся среде приводит к уменьшению скорости движения. А при применении в самолетостроении срыв движущейся среды может привести к пике и катастрофе самолета. В работах [1,2,3] рассматриваются различные варианты порций поверхности, но ни один из них не обеспечивает линейного закона изменения кривизны.

 Ключевые слова: полоса поверхности, порция поверхности, кривизна, кривая “клотоида”.