ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ АППАРАТЕ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ЛОПАТКАМИ С ПОМОЩЬЮ ПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Аннотация

Центробежные аппараты для разделения различных сред широко распространены в химической, фармацевтической, пищевой и других промышленностях. Аппараты центробежного типа могут иметь рабочие органы разных конструкций. Форма рабочих органов аппаратов и их конструктивные характеристики влияют на кинематические свойства движения материала. Следовательно, исследование законов движения материальной частицы вдоль рабочих органов разной формы и конструктивных параметров позволяет усовершенствовать конструкцию аппарата.

Аппараты центробежного типа могут иметь рабочие органы разных конструкций. В статье исследуются параметры движения частицы в центробежном рассеивающем устройстве, которое представляет собой конический диск со срезанным дном и вертикально установленными прямолинейными лопатками, с помощью подвижной системы координат, которая вращается вместе с диском с заданной угловой скоростью вокруг вертикальной оси.

Поскольку вершина подвижной системы координат описывает круг, такая система может быть принята за сопровождающий трехгранник Френе, широко известный в дифференциальной геометрии. Это позволяет находить составляющие абсолютного ускорения частицы в проекциях на орты трехгранника. Для этого нужно дважды продифференцировать векторное уравнение движения частицы с использованием известных формул Френе.

Кроме того, приложенные к частице силы имеют в системе трехгранника постоянное направление, которое не зависит от его вращения. Все это дает возможность упростить составление дифференциальных уравнений в проекциях на орты трехгранника. В статье составлена и решена численными методами система дифференциальных уравнений движения частицы. Найдены кинематические характеристики и закономерности относительного движения частицы по конической поверхности. Аналитическое описание движения частицы дает возможность исследовать ее ускорение и найти относительную и абсолютную скорость в момент схождения частицы с диска. С помощью полученных аналитических зависимостей возможно определить влияние технологических и конструктивных параметров рассеивающего аппарата на процесс ускорения частицы.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, трехгранник Френе, угловая скорость, радиус-вектор, ускорение.