МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ВЫПУКЛО-ВОГНУТЫМ КОНТАКТОМ

Аннотация

Статья посвящена оптимальному проектированию зубчатых передач с выпукло-вогнутым контактом зубьев. Построена математическая модель оптимизации по критериям минимальных контактных напряжений или относительных скоростей скольжения. В качестве объекта исследований выбраны С-С зацепления, предложенные словацкими учеными М. Бошански и М. Верешем. Для них разработано достаточное количество вариантов исходных контуров, выполнен большой объем теоретических и натурных экспериментальных исследований контактной прочности и износостойкости. Построены целевые функции: для случая минимизации контактных напряжений F_σ=σ_H→min; случая минимизации относительных скоростей скольжения F_λ=λ→min. В качестве переменных проектирования для обеих целевых функций выбраны: угол зацепления в полюсе α_С; радиус кривизны верхней части линии зацепления r_kh; радиус кривизны нижней части линии зацепления r_kd. Можно добавить еще две переменных проектирования в случае минимизации относительных скоростей скольжения: коэффициенты высоты головки и ножки зуба исходного контура h_a^* и h_f^*. Сформирована система ограничений на переменные проектирования: на угол зацепления в полюсе α_С; на радиусы кривизны линии зацепления r_kh и r_kd; на коэффициенты высоты головки и ножки зуба исходного контура h_a^* и h_f^*; условия отсутствия подрезания ножки и заострения вершины зуба; условие отсутствия интерференции в зацеплении; минимально допустимые значения коэффициента торцевого перекрытия ε_α и коэффициента радиального зазора с^*. В качестве метода решения задачи выбрано зондирование пространства параметров посредством ЛП-последовательности. Метод позволяет оперировать значительным количеством параметров – до 51, обеспечивает достаточно большое количество равномерно распределенных пробных точек – до 2²⁰. В дальнейших исследованиях планируется разработать алгоритмы решения задачи, провести тестовые и проверочные расчеты для оценки полученных теоретических результатов, предложить варианты С-С зацеплений с повышенной погрузочной способностью.

Ключевые слова: зубчатая передача, выпукло-вогнутый контакт, оптимизация, целевая функция, переменные проектирования.