ОСОБЕННОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ БАЗИСНЫХ УЗЛОВ ГАУС-ФУНКЦИИ НА ПРИМЕРЕ СПИРАЛЕПОДОБНЫХ КРИВЫХ

Аннотация

В статье анализируются ошибки интерполяции спиральных кривых на примере спирали Литуса с использованием разработанного программного продукта. Существует проблема большой погрешности при резком изменении расстояний между узлами при интерполяции методом функции Гаусса. Эта проблема была решена изменением коэффициента α и введением « фальшивого» узла интерполяции.

         В статье рассматривается влияние расположения базисных точек на относительную погрешность интерполяции способом интерполяционной Гаусс-функции. Приводится несколько примеров благоприятного и неблагоприятного расположения базисных точек для минимизации погрешности интерполяции в интерполяционных методах, основанных на Гаусс-функции. Исследования проводились на примере спиралевидных кривых. Результаты интерполяции методами Гаусса-функции сравниваются с методом Лагранжа на примере спирали Литуса.

Проблемы интерполирования спиралевидных кривых важны для проектирования железнодорожных и автомобильных путей, планирования движения роботов, планирования маршрута для военных самолетов, дронов и беспилотных летательных аппаратов. Кроме того, важна устойчивость интерполяционного метода к неоднородному расположению базисных точек, которые являются входными параметрами для проведения интерполяции.

На форму интерполяционной кривой Гаусса влияет коэффициент a.. Общепринятый коэффициент может изменяться, если результаты превышают заданную точность. Например, при наличии больших отклонений между расстояниями до базисных точек возникает необходимость уменьшать или увеличивать значение коэффициента для уменьшения погрешности интерполяционного полинома. Во избежание большой погрешности рекомендуется вносить дополнительные «фальшивые» базисные точки таким образом, чтобы избежать скачков между некоторыми узлами интерполяции.

Целью создания системы для исследований интерполяции спиралевидных функций было автоматизировать процесс подбора коэффициента a, и использование «фальшивого» узла для уменьшения погрешности интерполяции.

Ключевые слова: интерполяция, интерполяционная функция Гаусса, погрешность интерполяции, спираль Литуса.