АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ОШИБКИ ВІЧИСЛЕНИЯ ПРИ ГАУС-ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФУНКЦИИ РУНГЕ

Аннотация

В статье рассматривается погрешность вычислений при применении к функции Рунге Гаусс-интерполяции. Уменьшение погрешности происходит за счёт автоматического подбора вариативного коэффициента. Приводятся примеры работы компьютерной программы интерполяции тремя видами Гаусс-функций и сравниваются результаты с погрешностями метода Лагранжа.

В настоящее время примеров использования интерполяции можно привести множество, от изготовления механических деталей на производстве, фильтрации шумов, ресемплинга, загущения сигналов и прочего в сфере обработки данных и до выделения трендов в экономике. Человек сталкивается с применением интерполирования в самых неожиданных областях своей повседневной жизни. Возьмем для примера мобильные телефоны. В технических характеристиках веб-камеры телефона написано разрешение, например, 460 × 800 пикселей, а также указано, что камера допускает интерполяцию изображения с приведением более высокого разрешения. Это означает, что преобразование изображения, как при увеличении, так и при уменьшении фотографии, например, производится посредством интерполяции. Интерполирование работает также и с цветовым спектром.

Обычно для проведения интерполяции классическая литература предлагает использовать метод Лагранжа. При анализе использования метода Лагранжа были обнаружены некоторые недостатки. Так, этот метод используется при численной оценке производной функции по ее дискретным значениям, но для обработки экспериментальных данных не всегда целесообразно его использовать.

Целью исследований является анализ недостатков использования метода Лагранжа на примере функции Рунге. В статье предложено интерполировать эту функцию с помощью трех видов функции Гаусса, показаны преимущества этого подхода для решения классической задачи интерполирования функции Рунге.

Ключевые слова: интерполяция, интерполяционная функция Гаусса, погрешность интерполяции, феномен Рунге.