РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕНЬ РУХУ ЧАСТИНКИ ПО ЗОВНІШНІЙ ПОВЕРХНІ ЦИЛІНДРА ПРИ ЙОГО ПОСТУПАЛЬНИХ КОЛИВАННЯХ В ГОРИЗОНТАЛЬНИХ ПЛОЩИНАХ

Анотація

У статті викладено результати дослідження руху матеріальної частинки по зовнішній поверхні циліндра, який здійснює коливальний рух. Усі точки циліндра описують кола в горизонтальних площинах. При коливальному русі горизонтального циліндра матеріальна частинка теж здійснює коливальний рух, пересуваючись по його зовнішній поверхні в поперечному напрямі по відношенню до прямолінійних твірних циліндра. При цьому відносний рух матеріальної частинки дуже чутливий до частоти коливань: при зростанні частоти коливань довжина пройденого шляху суттєво зростає. Встановлено, що матеріальні частинки із різним коефіцієнтом тертя рухаються по різних траєкторіях, причому відстань між ними збільшується по мірі ковзання по поверхні. Побудовано траєкторії відносного руху частинки по поверхні циліндра. Наведено графіки інших кінематичних характеристик у функції часу. Розглянуто часткові випадки, коли вісь циліндра розташована горизонтально або під кутом тертя до горизонтальної площини. При нахилі циліндра навіть на незначний кут траєкторія переміщення матеріальних частинок суттєво змінюється, відхиляючись від поперечного напряму в сторону нахилу циліндра. Крім того, розглянуто випадок руху матеріальної частинки по стаціонарному циліндру, нахиленому під кутом до горизонтальної площини. Коли кут нахилу дорівнює куту тертя, то рух матеріальної частинки залежить від початкових умов. Якщо їй надати початкову швидкість руху вздовж найвищої прямолінійної твірної циліндра, то вона із цією швидкістю і далі продовжуватиме рух по ній. Якщо початкову швидкість надати в іншому напрямі, то траєкторія руху буде криволінійною і рух прискореним. Результати дослідження закономірностей руху матеріальних частинок по зовнішній поверхні циліндра, який здійснює колові поступальні коливання в горизонтальних площинах, при різних кутах його нахилу можуть бути використані для сепарації технологічного матеріалу за його фрикційними властивостями.

Ключові слова: відносний рух, похилий циліндр, зовнішня поверхня, матеріальна частинка, диференціальні рівняння, кінематичні параметри.