ПРО ДЕЯКІ ВІДМІННОСТІ УТВОРЕННЯ, ПОЗНАЧЕННЯ І ОПЕРАЦІЙ МІЖ АЛГЕБРАЇЧНИМИ ТА КОМПОЗИЦІЙНИМИ МАТРИЦЯМИ

Анотація

Коротко сформульовано відмінності у призначеннях алгебраїчних та композиційних матриць, якими є, відповідно, операції над лінійними системами та аналітична формалізація дискретно поданих незакономірних геометричних об'єктів. Надається пояснення чому операції з алгебраїчними матрицями являють собою комбінації, а формалізація геометричних об'єктів підкорюється властивостям композиції.

Надано визначення композиційних матриць. Звертається увага на те, що аналітичне подання геометричних об'єктів традиційними методами здійснюється відносно наперед обраної системи координат і навпаки, у композиційному методі геометричного моделювання дискретні об'єкти аналітизуються відносно точок, що його визначають. Наголошується, що саме через це у композиційному методі рівняння геометричних об'єктів запропоновано називати – точковими рівняннями. Надано приклад утворення одновимірної компоматриці точкової, її загальне позначення, її позначення у поелементному та у покоординатних поданнях. Якщо у аналітичній геометрії для аналітизації геометричних об'єктів утворюються функції відносно оптимально обраної системи координат, то у композиційній геометрії аналітичні форми геометричних об'єктів утворюються із застосуванням характеристичних функцій, утворених відносно самого об'єкту. Вказується, що у наших дослідженнях розглядаються два способи параметризації – уздовж супровідні ламаної лінії вихідної кривої та покоординатна. На основі обчислених значень параметрів для кожної точки утворюються характеристичні функції, з яких складаються компоматриці параметричні, що за розміром та розташуванням елементів збігаються з попередньо створеними компоматрицями точковими. Такий збіг є природнім через те, що обидві компоматриці створюються для однієї кривої лінії.

Показано яким чином через добуток компоматриць точкової та параметричної утворюється компоматриця кривої лінії як геометричної фігури. Показується відмінність алгоритмів множення композиційних матриць та множення алгебраїчних матриць. Вказується на те, що множення компоматриць є безвідносним щодо вихідної системи координат. І навпаки, множення алгебраїчних матриць виникає в результаті геометричних перетворень зі зміною вихідної системи координат, тобто множення алгебраїчних матриць являє собою результат перенесення системи координат. Показано яким чином із композиційної матриці кривої лінії здійснюється перехід до точкового поліному, що неперервно описує вихідний дискретний точковий ряд.

Ключові слова: композиційні матриці, компоматриці точкові, компоматриці параметричні, компоматриця кривої лінії, характеристичні функції, множення компоматриць, точковий поліном кривої лінії.