ТРАЄКТОРІЯ РУХУ ВАНТАЖУ ХИТНОЇ ПРУЖИНИ У СТАНІ ЇЇ РЕЗОНАНСУ 5:2

Abstract

Побудовано резонансну (типу 5:2) траєкторію руху вантажу хитної пружини. Хитною пружиною (swinging spring) називають різновид математичного маятника, який складається з точкового вантажу, приєднаного до невагомої пружини. Другий кінець пружини нерухомий. Розглядаються маятникоподібні коливання пружини у вертикальній площині за умови збереження прямолінійності її осі. Розрахунки виконано на базі розв'язків системи диференціальних рівнянь, з компонентами, у які входять значення частот вертикальних і горизонтальних переміщень точки на пружині.

Доцільність розгляду теми визначається необхідністю дослідження технологічних процесів динамічних систем, коли нелінійно зв'язані коливальні компоненти системи обмінюються енергією між собою. За допомогою феномена хитної пружини ілюструється обмін енергіями між поперечними (маятниковими) і поздовжніми (пружинними) коливаннями. Особливе значення має дослідження стану резонансу хитної пружини - коли частота поздовжніх коливань відрізняються в кратну кількість разів від частоти поперечних коливань. Крім розповсюдженого випадку резонансу 2:1 є необхідність розв’язувати задачі з іншими значеннями відношення частот, у тому числі – з відношенням 5:2.

Одержані результати дозволяють за допомогою комп'ютера будувати траєкторію руху вантажу хитної пружини, яка відповідатиме заданому відношенню частот поздовжніх і поперечних коливань. Для цього, крім основних параметрів (маси вантажу, жорсткості пружини та її довжини в ненавантаженому стані), ще залучаються початкові значення параметрів ініціювання коливань. А саме, «стартові» координати положення вантажу, та початкові швидкості рухів вантажу в напрямку координатних осей. Розглянуто приклад побудови траєкторій руху вантажу для випадку резонансу типу 5:2. Одержані результати проілюстровано комп'ютерними анімаціями коливань відповідних хитних пружин для різних випадків резонансу.