ГІПЕРПОВЕРХНІ ТРАЄКТОРІЙ ФАЗОВИХ n-ПРОСТОРІВ

Abstract

У статті викладені основні засади геометричного моделювання процесів багатопараметричних технічних систем. Узагальнюються засоби моделювання траєкторій стану і фазових траєкторій на евклідові багатовимірні фазові простори, зручні у наукових та практичних дослідженнях широкого спектру систем різного походження: технічних, біологічних, соціальних.

Розвиток графічних інформаційних технологій, спираючись на міцний фундамент засобів інженерної наукової графіки, потребує вдосконалення базового інструментарію класичної багатовимірної прикладної геометрії. Серед розмаїття застосувань основних її положень слід виділити завдання, пов'язані з дослідженнями динаміки систем різного походження. Використання фазових траєкторій для дослідження динаміки систем реалізується засобами фазової площині багатовимірного простору. Побудова образної геометричної моделі у вигляді 1-багатовиду обхоплюючого евклідового n-простору потребує обґрунтування і вибору геометричного інструментарію для ілюстрації суті його формоутворення з подальшою комп'ютерною візуалізацією.

Основна увага приділяється процесам формування траєкторій стану і фазових траєкторій на засадах узагальнення положення про перетин двох поверхонь тривимірного простору, зокрема, двох площин. Запропоновані засоби формування множини фазових траєкторій як гіперповерхні фазового n-простору. Трактування основних положень виконано, опираючись на закладений основоположником Української школи багатовимірної геометрії М.С. Гуменом науковий фундамент.

Перспективними напрямками розвитку прикладної багатовимірної геометрії є, зокрема, узагальнення теоретичних положень дискретної геометрії С. Ковальова, розвиток геометрії простору параметрів, запропонованого А. Найдишем і розвиненого в дослідженнях В. Комяк. Показана актуальність подальших напрацювань в частині дослідження областей параметрів проектуванням відповідних різноманіть в лінійні підпростори вищих розмірностей.