ПРОСТОРОВІ КРИВІ, У ЯКИХ РУХОМИМ АКСОЇДОМ СУПРОВІДНОГО ТРИГРАННИКА Є ПЛОСКИЙ ПУЧОК

Abstract

Рух твердого тіла в просторі характеризується рухомим і нерухомим аксоїдами, якими є лінійчаті поверхні. Цей рух можна відтворити, якщо по нерухомому аксоїду обкочувати рухомий аксоїд. Лінією контакту в процесі обкочування є спільна прямолінійна твірна поверхонь. При обкочуванні рухомого аксоїда по нерухомому може відбуватися одночасне їх ковзання вздовж цієї прямої лінії контакту.

Рух тригранника Френе по просторовій напрямній кривій можна розглядати, як рух твердого тіла в просторі, закон переміщення якого залежить від диференціальних характеристик напрямної кривої – кривини і скруту у функції довжини дуги. Тригранник рухається поступально в напрямі орта дотичної і одночасно обертається навколо миттєвої осі обертання. Положення цієї осі в системі супровідного тригранника залежить від співвідношення кривини і скруту. Два рухи – поступальний в напрямі орта дотичної і обертальний навколо осі миттєвого обертання – можна замінити одним гвинтовим рухом навколо миттєвої осі обертання і ковзання, яка носить назву кінематичного гвинта.

В загальному випадку рухомим аксоїдом є коноїд. Можливі часткові випадки, коли рухомим аксоїдом є площина. Зокрема, це стосується плоских напрямних кривих. В цьому випадку ковзання відсутнє і миттєві осі кінематичного гвинта паралельні і розташовані у площині.

         В статті розглянуто ще один частковий випадок, коли осі кінематичного гвинта розташовані у площині і мають спільну точку перетину, тобто утворюють пучок. Для цього випадку знайдено залежність між кривиною і скрутом напрямної просторової кривої, які є змінними величинами, та ще однієї сталої величини, яка має фізичний зміст. Наведено конкретний приклад для лінійної залежності кривини від довжини дуги напрямної кривої. Знайдено залежність скруту. За цими двома залежностями побудовано просторову криву, нерухомий та рухомий аксоїди. Побудовано також напрямний конус нерухомого аксоїда. Дослідженнями встановлено, що для розглянутої кривої і інших напрямних просторових кривих із знайденою залежністю між кривиною і скрутом рухомий аксоїд є близьким до прямої лінії.