КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ

Аннотация

В работе изучается состояние методического обеспечения подготовки студентов высших учебных заведений непрофильных специальностей к участию в олимпиаде по дисциплине «математика». Наиболее сложными для решения традиционно оказываются олимпиадные задачи геометрического содержания. Трудности возникают в связи с необходимостью выполнения дополнительных построений и установления сложных соотношений между элементами геометрических фигур и тел. Кроме того, геометрические задачи олимпиадного уровня, как правило, требуют для своего решения привлечения методов нескольких разделов математики.

Координатный метод в этом случае позволяет снизить когнитивную сложность процесса построения решения. Такой процесс легче поддается алгоритмизации, что приближает координатный метод к алгебраическим методам.

Эффективность решения геометрических задач координатным методом существенно зависит от целесообразного размещения исследуемой фигуры или тела в системе координат. В задачах, где речь идет о вписанных в окружность фигурах, целесообразным является использование связи между декартовой и полярной системами координат. При вычислении площадей фигур можно привлекать формулы, содержащие определители с координатами вершин треугольников, которые входят в их состав. Этот прием в сочетании с координатами вершин, которые выражены через полярный радиус и полярный угол, позволяет применять тригонометрические тождества для упрощения получаемых выражений.

Дополнительные возможности для развития у студентов способностей к научному поиску предоставляют задачи условной оптимизации, где возможны случаи совпадения и различия глобальных и условных экстремумов.

В статье рассматривается геометрическая задача, которая предлагалась на международной олимпиаде для студентов. Для этой задачи приведено авторское решение координатным методом. В опубликованных решениях этой задачи такой подход не использовался. Исследуемая задача может быть сформулирована в терминах задачи условной оптимизации. Особенностью ее решения оказывается тот факт, что одна из точек глобальных максимумов удовлетворяет существующим ограничениям.

Ключевые слова: координатный метод, олимпиада по дисциплине «математика».