МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ТОЧКИ НА ПРОВОЛКЕ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ В УСЛОВИЯХ ПОРЫВОВ ВЕТРА

Аннотация

Рассматривается модель пролета линии электропередачи в условиях порывов ветра. Для этого выбрана абстрактная плоскость, расположенная по нормали к направлению пролета (нормальная плоскость). На плоскости фиксируем точку, которая совпадает со следом провода линии электропередачи. В работе приведен способ построения траектории указанной точки при условии, что на провод влияют порывы ветра. Особенность исследований состоит в использовании для этого механического аналога - качающейся пружины (swinging spring). Т.е. разновидности маятника, состоящего из точечного груза, присоединенного к невесомой пружине. Второй конец пружины фиксируется неподвижно. Исследуются маятникоподобные колебания пружины в вертикальной плоскости при условии сохранения прямолинейности ее оси. Целесообразность выбора такого аналога объясняется необходимостью изучения динамической системы «провод в порывах ветра», когда нелинейно-связанные колебательные компоненты обмениваются энергией между собой. Действительно, в случае колебания точки на проводе (в нормальной плоскости) происходит обмен энергиями между поперечными (горизонтальными) и продольными (вертикальными) колебаниями точки. Этот феномен можно исследовать при помощи математического аппарата качающейся пружины, которая иллюстрирует обмен энергиями между поперечными (маятниковыми) и продольными (пружинными) колебаниями.

При этом особое значение имеет возможность исследования состояния резонанса. Для проводов резонанс наступает тогда, когда частота горизонтальных колебаний отличается в два раза от частоты вертикальных колебаний точки на проводе (в нормальной плоскости). Аналогичное имеет место и для качающейся пружины, где при резонансе частота продольных колебаний отличается в два раза от частоты поперечных колебаний. Исследования базируются на положениях механики Лагранжа, с помощью которой были описаны траектории движения точечного груза качающейся пружины.

Ключевые слова: траектории  колебания точки на проводе,  механика Лагранжа, обобщенные координаты, траектория груза.