ГЕОДЕЗИЧЕСКИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ВЕКТОРА ВДОЛЬ КРИВОЙ НА ПОВЕРХНОСТИ

Аннотация

В работе рассматривается один из способов построения геодезически параллельных векторов на кривой поверхности. Решение такой задачи позволяет строить модель сетки Чебышева на поверхности.

Моделью чебишевской сетки назовем сетчатый каркас, нанесенный на поверхность. Он обладает свойствами этой сетки с достаточно малой длиной стороны ячейки.

 Актуальность выстраивание модели сетки Чебышева на поверхностях обусловлена ​​все более широким использованием в машиностроении волокнистых композиционных материалов, которые имеют сетчатую структуру. Свойство чебишевской сетки при произвольном сгибании оставаться чебишевской можно использовать для построения выкройки поверхности сложной технической формы.

Касательные векторы к линиям одной семьи сетки Чебышева, проведенные в точках их пересечения с линиями второй семьи геодезически параллельны. Поэтому построение таких векторов вдоль произвольной кривой на поверхности позволит получить модель сетки Чебышева в выбранном направлении семьи сетки.

В работе предложен способ геодезически параллельного переноса вектора вдоль заданной кривой на поверхности. Данная кривая является линией стрикции (горловой) линейчатой ​​поверхности, заданной этим семейством направлений. Предложенный порядок построения позволяет при относительно небольшом количестве вычислений получить векторное поле направлений линий утка. Точность построения можно повышать путем уменьшения линейного параметра построения.

Поскольку окончательным результатом расчетов является создание модели чебишевськои сетки и получения выкройки сетчатого покрытия, то возможность корректировки параметров построения в зависимости от кривизны поверхности закладывается в код соответствующей расчетной программы.

Ключевые слова: сетка Чебышева, геодезические параллельный перенос вектора, линия стрикции.