КОНСТРУКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

Аннотация

Постановка и решение представленной в статье задачи, является актуальной темой в компьютерном моделировании. В частности, для создания специальных моделей построения квадрик и решения задач, связанных с анализом формы поверхности и переходом от одного определителя поверхности к другому (задачи смены определителя поверхности).

Объектом представленного исследования выступает гиперболический параболоид, как одна из поверхностей, широко применяемых в архитектуре в качестве оболочки покрытия большепролетных сооружений. Основной целью работы является переход от представления поверхности гиперболического параболоида четырьмя отрезками, которые образуют пространственную замкнутую ломаную, к его «каноническому» виду, то есть к нахождению его вершины, оси, плоскостей симметрии и параметров формы гиперболического параболоида.

В работе доказано положение: если гиперболический параболоид Γ задан замкнутой пространственной ломаной линией из четырех отрезков ( определителем), то прямая, проходящая через середины отрезков, соединяющих противоположные вершины этой ломаной, параллельная оси заданного гиперболического параболоида Γ. Представлены алгоритмы решения трех задач. По одному из алгоритмов можно найти направление оси гиперболического параболоида, заданного произвольным определителем. По второму показано, как средствами компьютерной графики произвольный определитель может быть спроектирован на плоскость параллелограммом. По третьему алгоритму можно найти «каноническую» форму гиперболического параболоида, заданного произвольным определителем.

Представлены примеры и обозначена цель дальнейшего развития работы, а именно моделирование поверхности гиперболического параболоида по заданной линии очертания.

Ключевые слова: поверхности второго порядка; гиперболический параболоид; тетраэдр; компьютерное моделирование.