КОМПОЗИЦІЙНЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КОНІЧНОЇ ПОВЕРХНІ

Анотація

Розглядається конічна поверхня, основою якої є просторова дискретно подана крива довільної форми. Відшукуються рівняння конічної поверхні у параметричній формі. Вказується на те, що, при цьому, основа дискретно подається n точками, степінь точкового поліному, який композиційно глобально інтерполює ці n точок основи КП, дорівнює .

Параметризація основи КП здійснюється уздовж ланок супровідної ламаної лінії, на основі якої записується точковий поліном. Вершина конічної поверхні (КП) також розглядається як супровідна ламана лінія, що виродилась у точку, яка є n-кратною. Доводиться теорема, що будь-яка n-кратна точка може бути композиційно інтерпольована (компоінтерпольована) точковим поліномом степеня . Надається пояснення яким чином відбувається компоінтерполяція n-кратної точки.

Розглядається утворення точкового поліному, який лінійно компоінтерполює ребра бокової поверхні конуса з використанням точкових поліномів для вершини, основи та ребер бокової поверхні конуса, утворюється двопараметричний точковий поліном бокової поверхні конуса, в цілому.

Зроблено висновок про те, що двопараметричний точковий поліном, такий як здобутий для конічної поверхні, придатний для опису будь-яких інших лінійчатих поверхонь. Для цього необхідно обрати відповідну вихідну геометричну композицію геометричної фігури, з використанням якої можна побудувати бажану лінійчату поверхню. Через можливість, за одного виразу двопараметричного точкового поліному одержувати різного вигляду лінійчаті поверхні шляхом зміни лише вихідної геометричної композиції, розглянутий у цьому дослідженні метод моделювання названо – композиційним геометричним моделюванням.

Ключові слова. Конічна поверхня, точковий поліном, геометрична композиція, композиція моделювання.