КОМПОЗИЦИОННЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Аннотация

В работе рассматривается коническая поверхность, основой которой является пространственная дискретно представлена кривая произвольной формы. Ищутся уравнения конической поверхности в параметрической форме. Указывается на то, что, при этом, основа дискретно подается n точками, степень точечного полинома, который композиционно глобально интерполирует эти n точек основы КП, равна.

Параметризация основы КП осуществляется вдоль звеньев сопроводительной ломаной линии, на основе которой записывается точечный полином. Вершина конической поверхности (КП) также рассматривается как сопроводительная ломаная линия, выродилась в точку, которая является n-кратной. Доказывается теорема, что любая n-кратная точка может быть композиционно интерполирована (компоинтерполирована) точечным полиномом степени . Предоставляется объяснение, каким образом происходит компоинтерполяция n-кратной точки.

Рассматривается образования точечного полинома, который линейно компоинтерполирует ребра боковой поверхности конуса с использованием точечных полиномов для вершины, основания и ребер боковой поверхности конуса, образуется двухпараметрического точечный поленом боковой поверхности конуса, в целом.

Сделан вывод о том, что двухпараметрический точечный полином, такой как полученный для конической поверхности, пригодный для описания любых других линейчатый поверхностей. Для этого необходимо выбрать соответствующую исходную геометрическую композицию геометрической фигуры, с использованием которой можно построить желаемую линейчатую поверхность. Из-за возможности, при одном выражении двухпараметрического точечного полинома получать различного вида линейчатой поверхности путем изменения только исходной геометрической композиции, рассмотренный в этом исследовании метод моделирования назван - композиционным геометрическим моделированием.

Ключевые слова: коническая поверхность, точечный полином, геометрическая композиция, композиция моделирования.