КОРЕГУВАННЯ ФОРМИ ПЛОСКОГО ТОЧКОВОГО ПОЛІНОМУ ШЛЯХОМ ЗМІНИ ПОЛОЖЕННЯ ЙОГО БАЗИСНИХ ТОЧОК

Анотація

Точкові поліноми є основою композиційного геометричного моделювання. Утворення точкових поліномів здійснюється із застосуванням геометричного способу інтерполяції, яку названо композиційною інтерполяцією.

Композиційне геометричне моделювання (КГМ) призначене для створення геометричним способом аналітично (математично) формалізованих континуальних точкових множин, що являють собою композиційні моделі геометричних об’єктів довільної форми, які відтворюють перебіг реальних процесів та об’єктів за наперед визначеними умовами, шляхом здійснення композиційної інтерполяції.

Через те, що точковий поліном є осьонезалежною параметричною кривою, його рівняння формується відносно базисних точок вихідної дискретно поданої лінії у вигляді складових, якими є або негармонізовані або гармонізовані характеристичні функції, що являють собою параметричний базис відповідних точкових поліномів.

У статті запропоновано здійснювати параметризацію вихідної геометричної фігури уздовж осі Ох, показано визначення параметрів у її базисних точках.

При цьому, без втрати узагальненості, тестові приклади обчислюються у координатній площині для шести базисних точок, що визначають точковий поліном п’ятого степеня. Показано у розгорнутому вигляді побудову характеристичних функцій для точкового поліному, що визначається шістьма базисними точками, надається, у загальному вигляді, його рівняння.

Показано, що зменшенню кількості розрахункових операцій під час композиційного геометричного моделювання також сприяє наявна у точкових поліномів, можливість побудови конгруентних кривих. У цьому випадку не потрібно розраховувати кожну нову криву, а усі розрахунки можна здійснювати на початково розрахованій кривій, а результат переносити на відповідні конгруентні криві.

Ключові слова: композиційне геометричне моделювання, геометрична інтерполяція, дискретно подана крива, точковий поліном.