АНАЛІЗ КОМПОЗИЦІЙНОГО ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Анотація

Підґрунтям для виникнення композиційного геометричного моделювання (КГМ) стало точкове числення Балюби-Найдиша (точкове БН-числення), просте відношення трьох точок (ПВТТ). У КГМ правила ПВТТ також виконуються.

Досліджуючи синтетичні способи параметризації вихідних геометричних фігур ГФ, (тобто способи геометричної параметризації) у точковому БН-численні та вивчаючи властивості одержаних параметрів, було знайдено аналог алгебраїчного утворення параметрів для вихідної ГФ і доцільність створення КГМ з використанням алгоритмів алгебраїчного утворення параметрів для вихідної ГФ.

Аналітичні (алгебраїчні) алгоритми утворення параметрів КГМ у порівнянні з синтетичними у точковому БН-численні виявились набагато менш ресурсовитратними і, при цьому, не мають, з математичної точки зору, ніяких обмежень щодо кількості точок вихідної ГФ.

Наведено аналіз композиційних ліній та поверхонь, від традиційних методів їхнього утворення, покажемо доцільність розробки методів композиційного геометричного моделювання і вкажемо на напрями подальших досліджень щодо нього.

Композиційна геометрична модель це ціла раціональна або дробова раціональна функції, що представлені у параметричній формі, безвідносно вихідної системи координат, будь-яка поточна точка якої визначається як композиція часток усіх базисних точок вихідної геометричної композиції. При цьому, розмір частки для кожної базисної точки визначається за відповідного значення параметру або значеннями характеристичних функцій, або значеннями БН-координат, які являють собою параметричний базис точкового поліному, що є КГМ.

КГМ є індиферентною щодо кількості координат у елементах, тобто такою, що у однаковій мірі використовує елементи з різною кількістю координат не зрівнюючи кількості їхніх координат як під час створення моделі, так і в процесі її експлуатації. Більше того, навіть уже у створеної КГ, яка використовується у реальності для розв’язання практичних задач, можна без усіляких застережень змінювати кількість координат точки, що відповідають кількості характеристик досліджуваних об’єктів.

Ключові слова: композиційне геометричне моделювання, моделювання, геометричне моделювання, геометрична композиція.