МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ КОВЗАННЯ ЧАСТИНКИ ПО ПОВЕРХНІ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПРЯМОГО ГЕЛІКОЇДА, ЯКИЙ ОБЕРТАЄТЬСЯ НАВКОЛО ВЛАСНОЇ ОСІ

Анотація

Прямий гелікоїд може бути відкритим або закритим в залежності від способу його утворення. Якщо прямолінійний горизонтальний відрізок здійснює гвинтовий рух і при цьому перетинає вертикальну вісь, то гелікоїд буде закритим і відомим у техніці під назвою шнек. Якщо відрізок не перетинає вісь, рухаючись на певній відстані від неї, то утворений гелікоїд буде відкритим. У гвинтових конвеєрах застосовуються закриті гелікоїди як загальновідомі технічні гвинтові поверхні. Однак можливе використання інших гвинтових поверхонь, що потребує створення відповідної моделі руху частинки. Особливості даного дослідження полягають у створенні узагальненої математичної моделі, яка описує рух частинки по обох гелікоїдах. Цим вона відрізняється від відомих робіт, орієнтованих на конкретну поверхню. Отримані диференціальні рівняння другого порядку описують траєкторію ковзання частинки по поверхні. В залежності від конструктивних параметрів такою поверхнею може бути відкритий або закритий гелікоїд, а також частковий випадок – обертання горизонтального плоского диска. Це дозволило отримати параметри руху частинки по різних поверхнях та порівняти одержані результати. В результаті розв’язання диференціальних рівнянь чисельними методами побудовано траєкторії ковзання частинки по поверхні закритого і відкритого вертикальних гелікоїдів, які обертаються навколо власної осі. З’ясовано, що принципової різниці між траєкторіями ковзання немає. Одночасно при такому ковзанні здійснюється підйом частинки вгору. В початковий момент частинка на закритому гелікоїду опускається вниз, а потім піднімається вгору, тому її швидкість підйому дещо менша в порівнянні із закритим гелікоїдом. Якщо гелікоїди нерухомі, частинка починає опускатися вниз по поверхні, віддаляючись від осі гелікоїда і з часом зупиняється. Траєкторії ковзання частинки побудовано в межах відсіку поверхні, а також за умови, що вона не обмежена цилідром.

Ключові слова: прямий і відкритий гелікоїди, траєкторія, кутова швидкість, складний рух, диференціальні рівняння.