ІНВАРІАНТНА ГЕОМЕТРИЧНА СТРУКТУРА ПРОЦЕСУ ІНЖЕНЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Анотація

У статті інженерне моделювання розглянуто як процес побудови моделей технічних об’єктів, у якому виокремлено інваріантну геометричну структуру як його фундаментальну основу. Побудова моделі – це не лише формулювання математичних або чисельних залежностей. Як правило, цьому передує визначення форми об’єкта, структури зв’язків між його елементами, граничних контурів (топології) та граничних умов. Сукупність цих просторових і структурних характеристик формує геометричну структуру об’єкта, яка зберігається при зміні способу математичного опису, типу рівнянь або чисельного методу, тобто є інваріантною.

Обґрунтовано, що множина можливих моделей будь-якого об’єкта визначається його інваріантною геометричною структурою, яка визначає можливості подальшої формалізації. Наголошено, що геометрична складова є необхідною основою інженерного моделювання, оскільки будь-яка модель спирається на попередньо визначену просторову конфігурацію системи, яка визначає можливі способи її математичного представлення.

Процес моделювання розглядається як послідовність переходів від реального об’єкта до його математичної моделі через визначення геометричної складової та виокремлення інваріантної геометричної структури. Такий підхід дозволяє узагальнити логіку побудови моделей незалежно від характеру задачі та математичного апарату.

Запропонований підхід проілюстровано на прикладах моделювання тонкостінної оболонки, параметричної поверхні та кінематичної схеми механізму. Розглянуті задачі належать до різних класів, однак вони демонструють однакову логіку переходу від реального об’єкта до його математичної або чисельної моделі, що підтверджує універсальність інваріантної геометричної структури.

Отримані результати дозволяють розглядати геометричний етап не лише як самостійну складову процесу інженерного моделювання, а й як методологічну основу побудови моделей складних технічних систем.

Ключові слова: інженерне моделювання; методологія моделювання; геометричне моделювання; геометрична структура; просторова організація системи; топологія; геометрична складова моделі; інваріантна геометрична структура