ГЕНЕРАЦІЯ КОМПОЗИЦІЙНИХ СІТОК НА ОСНОВІ ФРАКТАЛЬНИХ СТРУКТУР І РЕКУРЕНТНИХ МОДЕЛЕЙ

Анотація

У статті розв’язано науково‑практичне завдання формалізації та автоматизації процесу побудови складних композиційних структур для цифрового дизайну. Об’єктом дослідження є процеси генерації композиційних сіток, а предметом – математичні моделі на основі фрактальних структур та рекурентних алгоритмів. Метою роботи є розробка та програмна реалізація методів автоматизованої генерації дев’яти типів сіток (зокрема фрактальних, стохастичних та ітеративних) для підвищення варіативності та обґрунтованості дизайнерських рішень. У ході дослідження використано методи математичного моделювання, теорії фракталів та алгоритмічного проєктування. Наукова новизна полягає в інтегрованому підході до параметризації фрактальних і рекурентних структур (килим Серпінського, бінарне розбиття, золотий перетин тощо) для потреб композиційного макетування, а також у визначенні формальних критеріїв їхньої придатності (щільність, симетрія, масштабованість). Доведено, що використання ітераційних моделей, таких як Quadtree та Binary Split, дозволяє досягти оптимального балансу між візуальною складністю та функціональною логікою інтерфейсу. Практичне значення результатів підтверджено розробкою спеціалізованого плагіна для середовища Figma (TypeScript, Figma Plugin API), який дозволяє автоматизувати створення адаптивних макетів і суттєво скорочує час підготовки первинних композиційних рішень у професійній діяльності UI/UX‑дизайнерів.

Дослідження підкреслює актуальність поєднання теоретичних досягнень математичного моделювання з практичним інструментарієм дизайнера. Запропоновані алгоритми забезпечують системний підхід до побудови композиційних структур, що виходить за межі інтуїтивних або стандартних модульних рішень. У дослідженні запропоновано формалізовані критерії оцінки придатності моделей, які створюють основу для обґрунтованого вибору оптимальної сітки залежно від функціонального призначення інтерфейсу та динамічності контенту. Проведений аналіз продемонстрував переваги фрактальних структур у створенні ієрархічних систем, що зберігають цілісність при масштабуванні. Реалізація у вигляді плагіна демонструє можливість інтеграції складних математичних структур у щоденну практику, забезпечуючи гармонійність пропорцій та гнучкість адаптації до контенту різної щільності. Отримані результати відкривають перспективи розширення бібліотеки генераторів, оптимізації алгоритмів для роботи з великими даними та інтеграції з інтелектуальними системами підтримки дизайнерських процесів, що формує підґрунтя для подальшого розвитку методів генеративного дизайну в сучасних цифрових середовищах.

Ключові слова: композиційні сітки, фрактальні структури, рекурентні алгоритми, генеративний дизайн, автоматизація проектування, Figma API, стохастичне розбиття, дерево квадрантів (quadtree), золотий перетин, килим Серпінського, UI/UX дизайн.