НАЗНАЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК В ТОЧКАХ ОБВОДА С МОНОТОННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ КРИВИЗНЫ

Аннотация

Модель поверхности сложной формы, как правило, формируется на основе каркаса, элементами которого являются кривые линии. Задача обеспечения заданных функциональных свойств таких поверхностей требует разработки методов формирования линейных элементов модели в виде одномерных обводов с заданными дифференциально-геометрическими характеристиками. Такими характеристиками являются порядок фиксации и порядок гладкости обвода, динамика изменения значений кривизны вдоль кривой.

В работе исследуются ограничения, которые накладываются на положение касательных, проходящих через точки исходной кривой, законом изменения кривизны вдоль обвода.

Исходными данными для моделирования обвода является упорядоченный точечный ряд. Этот точечный ряд представляет кривую линию, которую будем называть дискретно представленная кривая (ДПК). В результате предварительного анализа исходного точечного ряда определяются участки, на основе которых можно сформировать монотонную кривую. Каждая монотонная кривая моделируется отдельно по участкам, которые ограничены соседними узлами. При этом обеспечивается монотонность изменения кривизны на каждом участке и стыковка участков со вторым порядком гладкости. ДПК могут формироваться на основе любого точечного ряда. При этом существует возможность контроля и коррекции получаемого решения, гарантируется отсутствие осцилляций.

Дальнейшее развитие разрабатываемого метода направлено на повышение его универсальности и возможностей адаптации под требования конкретных прикладных задач. Такая задача может быть решена наращиванием условий, накладываемых на обвод за счёт увеличения числа параметров формообразования.

Ключевые слова: дискретно представленная кривая (ДПК), базисный треугольник, касательная, кривизна, барицентрические координаты.