ДИСКРЕТНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ СУПЕРПОЗИЦИЯМИ КООРДИНАТ ТРЕХ ТОЧЕК ОДНОМЕРНЫХ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ПРИМЕРЕ ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ

Аннотация

Геометрический образ (ГО) произвольной формы всегда может быть представлен упорядоченным множеством точек по определенному закону так, чтобы можно было определить координаты любой точки внутри контура (области). Вопросом является лишь необходимая плотность исходной информации и затраты на ее получение, обработку и хранение.

Для адекватного представления информации об объекте исследования необходимо организовывать обработку и хранение значительных массивов информации. Это, в свою очередь, предполагает использование мощных компьютеров с большим объемом жесткого диска и оперативной памяти.

При геометрическом моделировании исходными данными, как правило, выступают геометрические характеристики и условия, которые чаще всего представлены в числовой форме (координаты или значения параметров) и массивы которых могут быть достаточно большими. В этих условиях методы глобального непрерывного моделирования, когда отыскивается единственное решение, оказываются неэффективными, потому что обычно требуют использования достаточно сложных математических алгоритмов и не могут обеспечить необходимую адекватность моделей. Указанных недостатков лишены методы дискретного геометрического моделирования.

В статье предлагается применение геометрического аппарата суперпозиций в сочетании с классическим методом конечных разностей, что позволяет существенно повысить эффективность и расширить возможности процесса дискретного моделирования ГО. В частности исследовать возможность использования в качестве интерполлянтов не только параболических, но и любых других функциональных зависимостей.

На основе геометрического аппарата суперпозиций, получены общие формулы вычисления величин коэффициентов суперпозиции трех заданных произвольных точек одномерных числовых последовательностей, представляющие бесконечные дискретные формы определенных функциональных зависимостей, для вычисления координат неизвестных узловых точек данных последовательностей.

На примере дробно-линейной функции показано, что полученные формулы вычисления величин коэффициентов суперпозиции заданных трех узловых точек для избранных расчетных схем, позволяют решать задачи сплошной дискретной интерполяции и экстраполяции числовыми последовательностями любых одномерных функциональных зависимостей (определять ординаты искомых точек дискретных кривых по трем заданными ординатам узловых точек) без трудоемких операций сложения и решения больших систем линейных уравнений.

Ключевые слова: дискретное моделирование, геометрические образы, метод конечных разностей, геометрический аппарат суперпозиций, дробно-линейные функции.