КОНСТРУИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СЕТЕЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ИЗОТРОПНЫХ В-СПЛАЙНОВ

Аннотация

Моделирование геометрических объектов в изотропном пространстве позволяет упростить ряд вычислений, связанных с расчетами дифференциальных характеристик. Для возможности управления криволинейными контурами объектов целесообразно применять параметрические кривые на основе характеристических многоугольников. Для каждого вида таких кривых существуют свои ограничения относительно расчета координат и длин в изотропном пространстве. Исследования в направлении моделирования изотропных В-сплайнов и на их основе сетей и поверхностей носят локальный характер и требуют более детального рассмотрения.

В работе предлагается моделировать изотропные В-сплайны на основе рекурсивных формул Кокса- де Бура. Координаты точек для сплайна рассчитываются на основе равенства нулю длин сторон характеристических многоугольников. Приводятся примеры построенных сплайнов для разных видов узловых векторов. Показано, что некоторые виды узловых векторов не дают возможность прохождения кривой через начальную и конечную точку многоугольников. В этом случае необходимо проводить корректировки узлового вектора.

Авторами работы разработан алгоритм моделирования дискретных сетей и поверхностей на основе В-сплайнов. Все расчеты производятся в комплексном пространстве. При отображении геометрических объектов проводится выделение действительной части и переход к действительному пространству. В качестве примера приведены визуализация сетки и поверхности на основе открытого равномерного узлового вектора.

Для исследования изотропных дискретных кривых, сеток и поверхностей на основе В-сплайнов было создано программное обеспечение на C # под платформу .Net Core.Дальнейшие исследования связаны с исследованием влияния узловых векторов на базис изотропной В-сплайна и поверхностей.

Ключевые слова: изотропная кривая, В-сплайн, дискретные сетки, дискретные поверхности на основе изотропных сплайнов.