ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИН КОЭФФИЦИЕНТОВ СУПЕРПОЗИЦИИ ОДНОМЕРНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ НА ПРИМЕРАХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Аннотация

В современных условиях при проектировании сооружений, сетей, изделий значительное место занимает этап построения и анализа геометрических моделей объектов, процессов и определенных явлений.

Важной проблемой является создание новых способов конструирования линий и поверхностей геометрических образов (ГО), что в полной мере соответствуют цели автоматизированного проектирования и воспроизведения.

Статико-геометрический метод дискретного геометрического моделирования кривых линий и поверхностей позволяет получить дискретные каркасы криволинейных поверхностей под действием внешней формообразующей нагрузки и, кроме того, является простым и наглядным. Использование статико-геометрического метода позволяет получить дискретные каркасы криволинейных поверхностей на произвольном опорном контуре. Одновременно следует отметить, что в основу аппарата статико-геометрического метода положено решение громоздких систем линейных уравнений, которое не дает информацию о геометрических свойствах и особенностях локальных участков модели.

В статье предлагается применение геометрического аппарата суперпозиций в сочетании со статико-геметричним методом дискретного геометрического моделирования, что позволяет существенно повысить эффективность и расширить возможности процесса дискретного моделирования ГО.

На основе геометрического аппарата суперпозиций исследованы закономерности изменения величин коэффициентов суперпозиции трех произвольно заданных узловых точек полиномиальных функций.

Данные исследования определяют общий подход к получению подобных закономерностей изменения величин коэффициентов суперпозиции трех произвольно заданных, как смежных, так и не смежных узловых точек для определения координат n точек моделируемых любых одномерных функциональных зависимостей и произвольных одномерных множеств точек.

На примере полиномиальных функции показано, что полученные формулы вычисления величин коэффициентов суперпозиции заданных трех узловых точек для избранных расчетных схем, позволяют решать задачи сплошной дискретной интерполяции и экстраполяции числовыми последовательностями любых одномерных функциональных зависимостей (определять ординаты искомых точек дискретных кривых по трем заданным ординатами узловых точек) без трудоемких операций составления и решения больших систем линейных уравнений.

Ключевые слова: дискретное моделирование, геометрические образы, статико-геометрический метод, геометрический аппарат суперпозиций, полиномиальные функции.