ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ГРУЗА КАЧАЮЩЕЙСЯ ПРУЖИНЫ С ПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА

Аннотация

Приведено геометрическое моделирование маятникового колебания в вертикальной плоскости груза подвешенной невесомой пружины, которая при движении сохраняет прямолинейность своей оси. В литературе такой вид маятника называют качающейся пружиной (swinging spring). Указанная модель пружины находит широкое применение в качестве механической модели более сложных процессов в природе и технике. Подобно тому, как известный маятник Капиці позволяет объяснить некоторые фундаментальные понятия. В нашем случае речь пойдет о процессах с внутренними нелинейно связанными системами предоставления разных колебательных компонентов. При этом, что существено, составные компоненты системы обмениваются энергией между собой. Часто авторы используют качающуюся пружину как парадигму для изучения нелинейных связанных систем. Для качающейся пружины идентифицируются три энергетических компонента, похожих на движение пружины, движение маятника, а также связи между этими движениями. Представленная процедура может быть применена, в принципе, к произвольным нелинейным связанным системам, чтобы показать, как связь опосредствует внутренние энергетические обмены и как распределение энергии изменяется согласно параметрам системы.

В работе с помощью компьютера траектория груза качающейся пружины моделируется с использованием значений массы груза, жесткости пружины и ее длины в ненагруженном состоянии. Кроме того, используются начальные величины параметров инициирования колебаний качающейся пружины: угол отклонения оси пружины от вертикали, скорость изменения величины этого угла, а также параметр удлинения пружины и скорость изменения удлинения. Расчеты выполнены с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Рассмотрены варианты нахождения нехаотических траекторий точечного груза качающейся пружины с подвижной (вдоль координатных осей) точкой крепления.

Ключевые слова: маятниковые колебания с подвижной точкой подвеса, периодической траектории движения, качающаяся пружина, уравнение Лагранжа второго рода.