ГРАФО-АНАЛІТИЧНИЙ СПОСІБ ЗНАХОДЖЕННЯ, ІЗ ЗАЗДАЛЕГІДЬ ВИЗНАЧЕНОЮ ТОЧНІСТЮ, ТОЧОК ПЕРЕГИНУ ДЛЯ ПЛОСКИХ СЕГМЕНТІВ ОДНОПАРАМЕТРИЧНИХ ТОЧКОВИХ ПОЛІНОМІВ

Анотація

Надано у загальному вигляді рівняння однопараметричного точкового поліному. Яке визначається за геометричними параметрами вихідної плоскої дискретно поданої кривої.

Вказується, що графо-аналітичний спосіб знаходження точок перегину передбачає дискретизацію однопараметричного точкового поліному і її повторення зі зменшенням кроку і зі звуженням ділянки його сегменту, на якій знаходиться точка перегину.

Точка перегину знаходиться на ланці супровідної ламаної лінії, що побудована за результатами знаку у визначників. Визначники складаються для трійки точок супровідної ламаної лінії, які визначають її поряд розташовані три вершини.Формалізованою ознакою ланки супровідної ламаної лінії, на якій знаходиться точка перегину, є однакові рядки у суміжних визначниках з додатним та від’ємним значеннями.

Надається графічна інтерполяція, яка пояснює наявну відмінність знаків у суміжних визначниках, для ділянки супровідної ламаної лінії з точкою перегину.

Показано алгоритм знаходження перегину, із заздалегідь визначеною точністю, як зменшена ланка супровідної ламаної лінії, яка сприймається за точку перегину.

Наведено декілька прикладів знаходження ланок супровідної ламаної лінії з наявною точкою перегину в середині опуклої та увігнутої кривих однопараметричного точкового поліному, а також на її початкових і кінцевих ланках.

Для запропонованого способу знаходження точок перегину на континуальних кривих не потрібно здійснювати їх диференціювання, тобто алгоритм є універсальним. Це дозволяє створювати його програмні реалізації за єдиною методикою як для дискретних так і неперервних кривих. Такий однаковий підхід дозволить скоротити витрати на створення програмних продуктів, зменшить видатки під час його експлуатації, що підвищить ефективність, створення з його використанням, геометричних моделей.

Ключові слова: плоска дискретно подана крива, однопараметричний точковий поліном, точка перегину.