ПРИКЛАДИ УТВОРЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИЧНИХ ФУНКЦІЙ ДЛЯ ОДНОПАРАМЕТРИЧНОГО ТОЧКОВОГО ПОЛІНОМУ

Анотація

Виходячи із попередніх досліджень, наголошується, що однією із головних умов складання точкових поліномів для кривих ліній є утворення однопараметричних характеристичних функцій, із яких створюється однорозмірна компоматриця, і які являють собою функціональний базис створюваного точкового поліному. Підкреслюється, що для кожної точки вихідної дискретно поданої кривої лінії утворюється окрема характеристична функція. Для цього параметризується кожна точка вихідного точкового ряду уздовж ланок його супровідної ламаної лінії.

Надається пояснення щодо утворення характеристичних функцій у вигляді простих відношень трьох точок, яке є інваріантом паралельного проєктування. Наводиться приклад параметризації базисних точок дискретно поданої просторової кривої лінії.

Надано приклади утворення двох характеристичних функцій для прямої лінії, трьох характеристичних, що проходять через криву, визначену трьома точками та чотирьох характеристичних функцій для кривої, визначеної чотирма базисними точками. Створено графіки-схеми для трьох та чотирьох характеристичних функцій, вирази яких було записано попередньо. Також наведено узагальнені записи для усіх розглянутих характеристичних функцій. Створено також узагальнений запис характеристичних функцій для дискретно поданої кривої лінії, що визначена n базисними точками. Вказується, що усі разом характеристичні функції являють собою, в параметричній формі, функціональний базис точкового поліному, який неперервно описує вихідний дискретно поданий ряд точок, що визначає просторову криву лінію. Надаються рівняння точкового поліному у загальному вигляді та у координатних формах.

За результатами дослідження встановлено, що для побудови неперервної композиційної просторової кривої, заданої дискретним рядом точок, необхідно формувати характеристичні функції базисних точок, які утворюють функціональний базис кривої та є елементами однорозмірної параметричної композиційної матриці. Запропонований узагальнений запис характеристичної функції дозволяє уникнути невизначеності типу нуль поділити на нуль і забезпечує коректність її побудови.

Ключові слова: точкові поліноми, однопараметричні характеристичні функції, компоматриця параметрична, функціональний базис точкового поліному, параметризація точок, дискретна крива лінія.