ЗГИНАННЯ ОДНОПОРОЖНИННОГО ГІПЕРБОЛОЇДА ОБЕРТАННЯ ЗМІНОЮ РАДІУСА ГОРЛОВОЇ ЛІНІЇ

Анотація

Згинання поверхонь є одним із важливих розділів диференціальної геометрії. В ньому розглядається  згинання як розгортних поверхонь, так і нерозгортних. Для розгортних поверхонь (торсів) практична сторона задачі полягає в знаходженні розгортки заданого відсіку поверхні. Прикладне значення такої задачі очевидне, оскільки дозволяє знаходити контури плоскої заготовки для подальшого згинання її в готовий виріб. Для нерозгортних поверхонь не існує поняття розгортки, однак математичний опис проміжних положень поверхні при її згинанні відбувається так як і для розгортної. В основі цього опису використовуються загальні підходи, суть яких полягає в незмінності довжин ліній та кутів між ними на поверхні при її згинанні. Це забезпечується незмінною першою квадратичною формою поверхні при її згинанні.В статті розглянуто згинання однопорожнинного гіперболоїда обертання в іншу поверхню обертання. Складено рівняння однопараметричної множини проміжних положень поверхні при її згинанні. До них входить стала величина, так званий параметр згинання. Конкретному параметру згинання відповідає певна поверхня із однопараметричної множини. Цей параметр не входить до виразу першої квадратичної форми, яка для множини всіх поверхонь залишається спільною. Це свідчить про достовірність отриманих рівнянь, що описують згинання поверхні.При згинанні однопорожнинного гіперболоїда обертання меридіан поверхні, яким є гіпербола, трансформується у іншу плоску криву. Прямолінійна твірна вихідної поверхні трансформується у просторову криву на зігнутій поверхні. В статті розглянута можливість кочення зігнутої поверхні по вихідній. Для цього обидві поверхні потрібно розташувати таким чином, щоб прямолінійна твірна вихідної поверхні дотикалась у відповідній точці до лінії, трансформованої у криву на зігнутій поверхні і щоб дотична у точці дотику до кривої збігалася із прямолінійною твірною. Кочення поверхонь одна по одній відбувається при точеному контакті. При коченні зігнутої поверхні по нерухомій вихідній (або навпаки) точка контакту буде рухатися по цих лініях, проходячи однаковий шлях по прямій і кривій лініях.Ключові слова: однопорожнинний гіперболоїд обертання, згинання, трансформація прямолінійної твірної, кочення поверхонь, перша квадратична форма.