МОДЕЛЬ МАКСИМАЛЬНОГО ПОКРЫТИЯ ЗАДАННОЙ ОБЛАСТИ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

Аннотация

Задача оптимального покрытия заданной области (в нашем случае - это невыпуклые многоугольник с определенным набором подобластей покрытия) заключается в определении минимального количества объектов покрытия с учетом ограничений, которые влияют на количество данных объектов.

В двумерном пространстве покрытия заданной области, как правило, осуществляется кругами заданного радиуса, прямоугольниками, многоугольниками, объектами с переменными метрическими характеристиками и тому подобное.

В данной работе была разработана математическая модель покрытия заданной области невыпуклые многоугольниками с переменными метрическими характеристиками с учетом следующих ограничений: минимум площади взаимного пересечения объектов покрытия; минимум площади сечения объектов покрытия и дополнения заданной области в двумерного пространства; параметры размещения объектов покрытия должны принадлежать точкам в заданных подобласти с учетом приоритетных подобластей; максимальное покрытие заданных подобластей соответствующими объектами; принадлежность заданных подобластей объектам покрытия; принадлежность приоритетных подобластей областям пересечения заданного количества объектов покрытия; ограничения специального вида, влияющие на метрические характеристики объектов покрытия.

Полученная модель позволяет разработать обоснованный метод геометрического моделирования максимального покрытия и осуществить компьютерное моделирование покрытия заданной области с учетом ограничений специального вида.

Дальнейшие исследования будут направлены на решение других задач, вытекающих из общей постановки и на разработку методов геометрической оптимизации.

Ключевые слова: максимальное покрытие, ограничения специального вида, общая модель, заданная область, подобласти.