ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Аннотация

В процессе проектирования транспортных сообщений между населенными пунктами и территориальными единицами возникает необходимость в определении оптимальных параметров соответствующих сообщений, которые будут обеспечивать их минимальную длину. В идеализированном случае процесс поиска минимальных траекторий прокладки путепроводов мог бы быть сведен к поиску некоторой геодезической линии на топографической поверхности исследуемого рельефа. Однако, такой подход утопический, поскольку геодезическая линия огибать поверхность, не учитывая возможность того, что минимальная траектория может пролегать через недопустимые высоты, низины или другие особенности рельефа местности. Следовательно, необходимо пользоваться другими – более рациональными и контролируемыми – подходами к определению кратчайших траекторий прохождения путепроводов.

Одним из таких подходов является определение минимальных по длине путепроводов на основе задания специальных дискретно представленных поверхностей с применением метода конечных разностей или статико-геометрического метода прикладной дискретной геометрии. Подход заключается в следующем. Исследуемая топографическая поверхность пересекается условными поверхностями уровней, которые образуют предельные (или краевые) условия и ограничивают зону поиска транспортного сообщения. После этого, на полученных контурах строится дискретная поверхность, которая интерпретирует область поиска траектории прокладки путепровода. В точке (узле) модели, соответствующей пункту назначения, прикладывается сосредоточенная нагрузка, которая образует по всей поверхности неравномерные уклоны. Эти уклоны всегда направляют поисковые алгоритмы, ориентированные на пошаговое определение наибольшего уклона в каждой точке, в пункт назначения по кратчайшей траектории. К сожалению, визуализация выше описанных поверхностей не дает четкого представления о характере их деформирования, поскольку деформации от приложения сосредоточенных усилий оказываются явными лишь в областях непосредственного действия этих усилий. В данной работе предлагается способ построения специальной дополнительной поверхности, наглядно демонстрирующей относительное условное деформирование всех ее точек в соответствии с изначально сформированной поверхностью уклонов с очевидным распределением последних.

Ключевые слова: траектории прокладки транспортных сообщений, дискретно представлены поверхности.