ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ОБЪЕКТОВ ПОЛИТОЧЕЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ГАУССА

Аннотация

В работе рассматриваются способы моделирования кривых для отображения объектов на основе интерполяционной Гаусс-функции после проведения политочечных преобразований, а именно, после изменения формы геометрического объекта под влиянием деформационных изменений.

Метод политочечных преобразований заключается в том, что изменение объекта деформации происходит за счет изменения пространства, в котором находится этот объект. Пространство преобразований задается точками и называется базисом преобразований. Объект преобразований также является определенным набором точек. Вводится понятие политочечных координат, количество которых равно количеству точек базиса. Преобразование осуществляется путем изменения пользователем точек базиса определенным образом. Под действием этого изменения меняются и точки объекта, погруженного в базис, согласно проведенного преобразования. Таким образом, на выходе получается объект в виде определенного набора точек. Интерполяция данного набора полученных точек производится с помощью интерполяционной функции Гаусса.

В работе рассмотрены различные виды интерполяционной функции Гаусса: обычная, параметрическая и суммарная. Интерполяционное функция Гаусса является n-раз дифференцируемой и устойчивой к малым отклонениям исходных данных. Способ интерполяционной Гаусс-функции, в отличие от большинства других интерполяционных методов, можно обобщить на n-мерный пространство что приводит к большей вариативности полученных решений и уменьшению погрешности вычислений при моделировании.

На основе математического аппарата интерполяционной Гаусс-функции была создана система моделирования, которая позволяет строить кривые по заданному каркасу, в том числе и замкнутые кривые, так как при политочечных преобразованиях часто необходимо визуализировать именно замкнутые объекты. Такая система необходима для проведения компьютерного анализа полученных результатов политочечных преобразований.

Ключевые слова: деформационное моделирование, политочечные преобразования, аппроксимация, интерполяционная Гаусс-функция.