МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ОЛИМПИАДНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ

Аннотация

В настоящей работе обоснована актуальность определение геометрического места образа, равноудаленного от четырех несовпадающих в трехмерном пространстве точек, при создании современных архитектурных сооружений и инженерных конструкций. Выявлена проблема и поставлены первостепенные задачи. Суть проблемы есть противоречие между необходимостью разработки трехмерных объектов и двухмерными способами получения результата. Целью настоящего исследования является разработка способа и методики определения геометрического образа, равноудаленного от четырех несовпадающих в трехмерном пространстве точек. Задачи публикации: 1. Выполнить анализ предложенного решения олимпиадной геометрической задачи повышенной сложности. 2. Разработать способ и методику графического решения инженерной геометрической задачи повышенной сложности. Выполнен анализ предложенного решения олимпиадной геометрической задачи повышенной сложности. Выдвинуты: Предположение 1. Геометрическим местом искомого образа, равноудаленного от четырех несовпадающих в трехмерном пространстве точек A, B, C, D, является точка K. Точка K равноудалена от заданных точек A, B, C, D, если она представляет собой центр сферы, на которой располагаются все четыре несовпадающих в трехмерном пространстве точки A, B, C, D. Предположение 2. Центр K сферы с точками A, B, C, D расположен на пересечении серединных перпендикуляров, восстановленных ко всем ко всем четырем плоским граням пирамиды, вершины которой A, B, C, D принадлежат этой сферической поверхности. Каждый такой серединный перпендикуляр к плоской грани пирамиды ABCD и есть геометрическое место точек, равноудаленных от трех вершин соответствующей грани. Выполненное исследование доказывает справедливость выдвинутых предположений. Предложен способ решения геометрической задачи, заключающийся в графическом построении центров плоских граней пирамиды, вершины которой располагаются на сфере, построении серединных перпендикуляров к каждой грани через их центры и определения точки пересечения этих перпендикуляров. На основании предложенного способа разработана методика графического решения инженерной геометрической задачи.

Ключевые слова: точка, геометрическое место, анализ, способ, методика, алгоритм, комплексный чертеж.